盧奕和兄長盧奐齊名。眉目疏朗，腹大豐滿、寡慾意志堅強，不喜歡車馬。開元年間，擔任京兆司錄參軍，天寶初年，擔任鄠縣令、兵部郎中。任官有良好名聲，治績不遜于父兄。

天寶八載（749年），就任給事中。天寶十一載（752年），擔任御史中丞。就任父親盧懷慎、兄長盧奐曾經擔任的御史中丞，清廉節操不改，時人非常稱道。隨後後，到洛陽赴任，兼武部選事。

天寶十四載（755年），安史之亂爆發，攻打洛陽。洛陽陷落，盧奕讓妻兒帶著官印，從小路逃往長安。之後，穿著朝服，坐在御史台，等待叛軍前來。遇害之時，歷數安祿山的罪狀，被殺之前執行向西朝著長安再拜辭別，一直罵賊不停，安祿山黨羽為之變色。河南尹達奚珣投降，李憕、蔣清和盧奕一起遇害。

唐肅宗為他贈官禮部尚書，謚號「貞烈」。盧奕的首級被安祿山派人送到平原郡，臉上全是血跡。平原令顏真卿不忍心用衣服去擦拭，都是親自用舌頭把上面的血跡舔乾淨。但是後來盧奕的兒子盧杞陷害顏真卿，讓顏真卿出使淮西李希烈，顏真卿最後被李希烈殺死。